Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (\sqrt[3]{8 \cdot 7 \cdot 11})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{8 \cdot 7 \cdot 11}$ als ${(8 \cdot 7 \cdot 11)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log_{3} ({(8 \cdot 7 \cdot 11)}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{3} ({(8 \cdot 7 \cdot 11)}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} \log_{3} (8 \cdot 7 \cdot 11)$

Schritt 3

Mutltipliziere $8$ mit $7$ .

$\frac{1}{3} \log_{3} (56 \cdot 11)$

Schritt 4

Mutltipliziere $56$ mit $11$ .

$\frac{1}{3} \log_{3} (616)$

Schritt 5

Schreibe $\log_{3} (616)$ als $\log_{3} (2^{3} \cdot 7 \cdot 11)$ um.

$\frac{1}{3} \log_{3} (2^{3} \cdot 7 \cdot 11)$

Schritt 6

Schreibe $\log_{3} (2^{3} \cdot 7 \cdot 11)$ als $\log_{3} (2^{3} \cdot 7) + \log_{3} (11)$ um.

$\frac{1}{3} (\log_{3} (2^{3} \cdot 7) + \log_{3} (11))$

Schritt 7

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{1}{3} (\log_{3} (8 \cdot 7) + \log_{3} (11))$

Schritt 8

Mutltipliziere $8$ mit $7$ .

$\frac{1}{3} (\log_{3} (56) + \log_{3} (11))$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Schreibe $\log_{3} (56)$ als $\log_{3} (2^{3} \cdot 7)$ um.

$\frac{1}{3} (\log_{3} (2^{3} \cdot 7) + \log_{3} (11))$

Schritt 9.2

Schreibe $\log_{3} (2^{3} \cdot 7)$ als $\log_{3} (2^{3}) + \log_{3} (7)$ um.

$\frac{1}{3} (\log_{3} (2^{3}) + \log_{3} (7) + \log_{3} (11))$

Schritt 9.3

Zerlege $\log_{3} (2^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} (3 \log_{3} (2) + \log_{3} (7) + \log_{3} (11))$

Schritt 10

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} (3 \log_{3} (2)) + \frac{1}{3} \log_{3} (7) + \frac{1}{3} \log_{3} (11)$

Schritt 11

Vereinfache.

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Schritt 11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 11.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \log_{3} (2)$ heraus.

$\frac{1}{3} (3 (\log_{3} (2))) + \frac{1}{3} \log_{3} (7) + \frac{1}{3} \log_{3} (11)$

Schritt 11.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (3 \log_{3} (2)) + \frac{1}{3} \log_{3} (7) + \frac{1}{3} \log_{3} (11)$

Schritt 11.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{3} (2) + \frac{1}{3} \log_{3} (7) + \frac{1}{3} \log_{3} (11)$

Schritt 11.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log_{3} (7)$ .

$\log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (7)}{3} + \frac{1}{3} \log_{3} (11)$

Schritt 11.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log_{3} (11)$ .

$\log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (7)}{3} + \frac{\log_{3} (11)}{3}$