Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (\sqrt[5]{\sqrt{\frac{s^{8} t}{9}}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{s^{8} t}{9}}$ als ${(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{3} (\sqrt[5]{{(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{{(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2}}}$ als ${(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{\frac{1}{2}}{5}}$ neu zu schreiben.

$\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{\frac{1}{2}}{5}})$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}})$

Schritt 4

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{5}$ .

$\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2 \cdot 5}})$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{10}})$

Schritt 5

Zerlege $\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{10}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{10}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{10} \log_{3} (\frac{s^{8} t}{9})$

Schritt 6

Schreibe $\log_{3} (\frac{s^{8} t}{9})$ als $\log_{3} (s^{8} t) - \log_{3} (9)$ um.

$\frac{1}{10} (\log_{3} (s^{8} t) - \log_{3} (9))$

Schritt 7

Die logarithmische Basis $3$ von $9$ ist $2$ .

$\frac{1}{10} (\log_{3} (s^{8} t) - 1 \cdot 2)$

Schritt 8

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{1}{10} (\log_{3} (s^{8} t) - 2)$

Schritt 9

Schreibe $\log_{3} (s^{8} t)$ als $\log_{3} (s^{8}) + \log_{3} (t)$ um.

$\frac{1}{10} (\log_{3} (s^{8}) + \log_{3} (t) - 2)$

Schritt 10

Zerlege $\log_{3} (s^{8})$ durch Herausziehen von $8$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{10} (8 \log_{3} (s) + \log_{3} (t) - 2)$

Schritt 11

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{10} (8 \log_{3} (s)) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Schritt 12

Vereinfache.

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Schritt 12.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 12.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{1}{2 (5)} (8 \log_{3} (s)) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Schritt 12.1.2

Faktorisiere $2$ aus $8 \log_{3} (s)$ heraus.

$\frac{1}{2 (5)} (2 (4 \log_{3} (s))) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Schritt 12.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2 \cdot 5} (2 (4 \log_{3} (s))) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Schritt 12.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{5} (4 \log_{3} (s)) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Schritt 12.2

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{5}$ .

$\frac{4}{5} \log_{3} (s) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Schritt 12.3

Kombiniere $\frac{4}{5}$ und $\log_{3} (s)$ .

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Schritt 12.4

Kombiniere $\frac{1}{10}$ und $\log_{3} (t)$ .

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Schritt 12.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 12.5.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{2 (5)} \cdot - 2$

Schritt 12.5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 1)$

Schritt 12.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 1)$

Schritt 12.5.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{5} \cdot - 1$

Schritt 12.6

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $- 1$ .

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{- 1}{5}$

Schritt 13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} - \frac{1}{5}$