Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (\sqrt[4]{2 x y^{5}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{2 x y^{5}}$ als ${(2 x y^{5})}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\log_{3} ({(2 x y^{5})}^{\frac{1}{4}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{3} ({(2 x y^{5})}^{\frac{1}{4}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{4}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} \log_{3} (2 x y^{5})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{3} (2 x y^{5})$ als $\log_{3} (2 x) + \log_{3} (y^{5})$ um.

$\frac{1}{4} (\log_{3} (2 x) + \log_{3} (y^{5}))$

Schritt 4

Schreibe $\log_{3} (2 x)$ als $\log_{3} (2) + \log_{3} (x)$ um.

$\frac{1}{4} (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{5}))$

Schritt 5

Zerlege $\log_{3} (y^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + 5 \log_{3} (y))$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{4} \log_{3} (2) + \frac{1}{4} \log_{3} (x) + \frac{1}{4} (5 \log_{3} (y))$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $\log_{3} (2)$ .

$\frac{\log_{3} (2)}{4} + \frac{1}{4} \log_{3} (x) + \frac{1}{4} (5 \log_{3} (y))$

Schritt 7.2

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $\log_{3} (x)$ .

$\frac{\log_{3} (2)}{4} + \frac{\log_{3} (x)}{4} + \frac{1}{4} (5 \log_{3} (y))$

Schritt 7.3

Multipliziere $\frac{1}{4} (5 \log_{3} (y))$ .

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Schritt 7.3.1

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\log_{3} (2)}{4} + \frac{\log_{3} (x)}{4} + \frac{5}{4} \log_{3} (y)$

Schritt 7.3.2

Kombiniere $\frac{5}{4}$ und $\log_{3} (y)$ .

$\frac{\log_{3} (2)}{4} + \frac{\log_{3} (x)}{4} + \frac{5 \log_{3} (y)}{4}$