Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (\sqrt[7]{\frac{a^{2} b}{9}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[7]{\frac{a^{2} b}{9}}$ als ${(\frac{a^{2} b}{9})}^{\frac{1}{7}}$ neu zu schreiben.

$\log_{3} ({(\frac{a^{2} b}{9})}^{\frac{1}{7}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{3} ({(\frac{a^{2} b}{9})}^{\frac{1}{7}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{7}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{7} \log_{3} (\frac{a^{2} b}{9})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{3} (\frac{a^{2} b}{9})$ als $\log_{3} (a^{2} b) - \log_{3} (9)$ um.

$\frac{1}{7} (\log_{3} (a^{2} b) - \log_{3} (9))$

Schritt 4

Die logarithmische Basis $3$ von $9$ ist $2$ .

$\frac{1}{7} (\log_{3} (a^{2} b) - 1 \cdot 2)$

Schritt 5

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{1}{7} (\log_{3} (a^{2} b) - 2)$

Schritt 6

Schreibe $\log_{3} (a^{2} b)$ als $\log_{3} (a^{2}) + \log_{3} (b)$ um.

$\frac{1}{7} (\log_{3} (a^{2}) + \log_{3} (b) - 2)$

Schritt 7

Zerlege $\log_{3} (a^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{7} (2 \log_{3} (a) + \log_{3} (b) - 2)$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{7} (2 \log_{3} (a)) + \frac{1}{7} \log_{3} (b) + \frac{1}{7} \cdot - 2$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Multipliziere $\frac{1}{7} (2 \log_{3} (a))$ .

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Schritt 9.1.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{7}$ .

$\frac{2}{7} \log_{3} (a) + \frac{1}{7} \log_{3} (b) + \frac{1}{7} \cdot - 2$

Schritt 9.1.2

Kombiniere $\frac{2}{7}$ und $\log_{3} (a)$ .

$\frac{2 \log_{3} (a)}{7} + \frac{1}{7} \log_{3} (b) + \frac{1}{7} \cdot - 2$

Schritt 9.2

Kombiniere $\frac{1}{7}$ und $\log_{3} (b)$ .

$\frac{2 \log_{3} (a)}{7} + \frac{\log_{3} (b)}{7} + \frac{1}{7} \cdot - 2$

Schritt 9.3

Kombiniere $\frac{1}{7}$ und $- 2$ .

$\frac{2 \log_{3} (a)}{7} + \frac{\log_{3} (b)}{7} + \frac{- 2}{7}$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{2 \log_{3} (a)}{7} + \frac{\log_{3} (b)}{7} - \frac{2}{7}$