Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (18) - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\log_{3} (18)$ als $\log_{3} (2 \cdot 3^{2})$ um.

$\log_{3} (2 \cdot 3^{2}) - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

Schritt 1.2

Schreibe $\log_{3} (2 \cdot 3^{2})$ als $\log_{3} (2) + \log_{3} (3^{2})$ um.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (3^{2}) - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

Schritt 1.3

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $2$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\log_{3} (2) + 2 \log_{3} (3) - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

Schritt 1.4

Die logarithmische Basis $3$ von $3$ ist $1$ .

$\log_{3} (2) + 2 \cdot 1 - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\log_{3} (2) + 2 - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

Schritt 1.6

Schreibe $\log_{3} (100)$ als $\log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2})$ um.

$\log_{3} (2) + 2 - \log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2}) - \log_{3} (50)$

Schritt 1.7

Schreibe $\log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2})$ als $\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (5^{2})$ um.

$\log_{3} (2) + 2 - (\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (5^{2})) - \log_{3} (50)$

Schritt 1.8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.8.1

Zerlege $\log_{3} (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\log_{3} (2) + 2 - (2 \log_{3} (2) + \log_{3} (5^{2})) - \log_{3} (50)$

Schritt 1.8.2

Zerlege $\log_{3} (5^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\log_{3} (2) + 2 - (2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (5)) - \log_{3} (50)$

Schritt 1.9

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{3} (2) + 2 - (2 \log_{3} (2)) - (2 \log_{3} (5)) - \log_{3} (50)$

Schritt 1.10

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - (2 \log_{3} (5)) - \log_{3} (50)$

Schritt 1.11

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - \log_{3} (50)$

Schritt 1.12

Schreibe $\log_{3} (50)$ als $\log_{3} (2 \cdot 5^{2})$ um.

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - \log_{3} (2 \cdot 5^{2})$

Schritt 1.13

Schreibe $\log_{3} (2 \cdot 5^{2})$ als $\log_{3} (2) + \log_{3} (5^{2})$ um.

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - (\log_{3} (2) + \log_{3} (5^{2}))$

Schritt 1.14

Zerlege $\log_{3} (5^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - (\log_{3} (2) + 2 \log_{3} (5))$

Schritt 1.15

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - \log_{3} (2) - (2 \log_{3} (5))$

Schritt 1.16

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5)$

Schritt 2

Subtrahiere $\log_{3} (2)$ von $\log_{3} (2)$ .

$0 + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (5)$

Schritt 3

Addiere $0$ und $2$ .

$2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (5)$

Schritt 4

Subtrahiere $2 \log_{3} (5)$ von $- 2 \log_{3} (5)$ .

$2 - 2 \log_{3} (2) - 4 \log_{3} (5)$