Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (x^{4} y^{2}) - \log_{3} (z \sqrt[5]{w^{3}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{3} (x^{4} y^{2})$ als $\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} (y^{2})$ um.

$\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} (y^{2}) - \log_{3} (z \sqrt[5]{w^{3}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{3} (x^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$4 \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{2}) - \log_{3} (z \sqrt[5]{w^{3}})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{3} (y^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$4 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (y) - \log_{3} (z \sqrt[5]{w^{3}})$

Schritt 4

Schreibe $\log_{3} (z \sqrt[5]{w^{3}})$ als $\log_{3} (z) + \log_{3} (\sqrt[5]{w^{3}})$ um.

$4 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (y) - (\log_{3} (z) + \log_{3} (\sqrt[5]{w^{3}}))$

Schritt 5

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{w^{3}}$ als $w^{\frac{3}{5}}$ neu zu schreiben.

$4 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (y) - (\log_{3} (z) + \log_{3} (w^{\frac{3}{5}}))$

Schritt 6

Zerlege $\log_{3} (w^{\frac{3}{5}})$ durch Herausziehen von $\frac{3}{5}$ aus dem Logarithmus.

$4 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (y) - (\log_{3} (z) + \frac{3}{5} \log_{3} (w))$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{3}{5}$ und $\log_{3} (w)$ .

$4 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (y) - (\log_{3} (z) + \frac{3 \log_{3} (w)}{5})$

Schritt 7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (y) - \log_{3} (z) - \frac{3 \log_{3} (w)}{5}$