Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (\frac{x^{3} (y^{5})}{6})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{3} (\frac{x^{3} (y^{5})}{6})$ als $\log_{3} (x^{3} (y^{5})) - \log_{3} (6)$ um.

$\log_{3} (x^{3} (y^{5})) - \log_{3} (6)$

Schritt 2

Schreibe $\log_{3} (6)$ als $\log_{3} (2 (3))$ um.

$\log_{3} (x^{3} (y^{5})) - \log_{3} (2 (3))$

Schritt 3

Schreibe $\log_{3} (2 (3))$ als $\log_{3} (2) + \log_{3} (3)$ um.

$\log_{3} (x^{3} (y^{5})) - (\log_{3} (2) + \log_{3} (3))$

Schritt 4

Die logarithmische Basis $3$ von $3$ ist $1$ .

$\log_{3} (x^{3} (y^{5})) - (\log_{3} (2) + 1)$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{3} (x^{3} (y^{5})) - \log_{3} (2) - 1 \cdot 1$

Schritt 6

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\log_{3} (x^{3} (y^{5})) - \log_{3} (2) - 1$

Schritt 7

Multipliziere $x^{3}$ mit $y^{5}$ .

$\log_{3} (x^{3} y^{5}) - \log_{3} (2) - 1$

Schritt 8

Schreibe $\log_{3} (x^{3} y^{5})$ als $\log_{3} (x^{3}) + \log_{3} (y^{5})$ um.

$\log_{3} (x^{3}) + \log_{3} (y^{5}) - \log_{3} (2) - 1$

Schritt 9

Zerlege $\log_{3} (x^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{5}) - \log_{3} (2) - 1$

Schritt 10

Zerlege $\log_{3} (y^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$3 \log_{3} (x) + 5 \log_{3} (y) - \log_{3} (2) - 1$