Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (x^{2} \sqrt{\frac{y}{z^{5}}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{3} (x^{2} \sqrt{\frac{y}{z^{5}}})$ als $\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (\sqrt{\frac{y}{z^{5}}})$ um.

$\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (\sqrt{\frac{y}{z^{5}}})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{y}{z^{5}}}$ als ${(\frac{y}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} ({(\frac{y}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{3} (x^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} ({(\frac{y}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4

Zerlege $\log_{3} ({(\frac{y}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (\frac{y}{z^{5}})$

Schritt 5

Schreibe $\log_{3} (\frac{y}{z^{5}})$ als $\log_{3} (y) - \log_{3} (z^{5})$ um.

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} (\log_{3} (y) - \log_{3} (z^{5}))$

Schritt 6

Zerlege $\log_{3} (z^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} (\log_{3} (y) - (5 \log_{3} (z)))$

Schritt 7

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} (\log_{3} (y) - 5 \log_{3} (z))$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (y) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{3} (z))$

Schritt 8.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{3} (y)$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 5 \log_{3} (z))$

Schritt 8.3

Multipliziere $\frac{1}{2} (- 5 \log_{3} (z))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.1

Kombiniere $- 5$ und $\frac{1}{2}$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{2} + \frac{- 5}{2} \log_{3} (z)$

Schritt 8.3.2

Kombiniere $\frac{- 5}{2}$ und $\log_{3} (z)$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{2} + \frac{- 5 \log_{3} (z)}{2}$

Schritt 8.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{2} - \frac{5 \log_{3} (z)}{2}$