Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (x^{2} \cdot \sqrt{\frac{y}{z}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{3} (x^{2} \cdot \sqrt{\frac{y}{z}})$ als $\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (\sqrt{\frac{y}{z}})$ um.

$\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (\sqrt{\frac{y}{z}})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{y}{z}}$ als ${(\frac{y}{z})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} ({(\frac{y}{z})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{3} (x^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} ({(\frac{y}{z})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4

Zerlege $\log_{3} ({(\frac{y}{z})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (\frac{y}{z})$

Schritt 5

Schreibe $\log_{3} (\frac{y}{z})$ als $\log_{3} (y) - \log_{3} (z)$ um.

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} (\log_{3} (y) - \log_{3} (z))$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (y) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

Schritt 6.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{3} (y)$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

Schritt 6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{3} (z)$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{2} - \frac{\log_{3} (z)}{2}$