Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (x^{14} \cdot \sqrt[3]{y^{8}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{3} (x^{14} \cdot \sqrt[3]{y^{8}})$ als $\log_{3} (x^{14}) + \log_{3} (\sqrt[3]{y^{8}})$ um.

$\log_{3} (x^{14}) + \log_{3} (\sqrt[3]{y^{8}})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{y^{8}}$ als $y^{\frac{8}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log_{3} (x^{14}) + \log_{3} (y^{\frac{8}{3}})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{3} (x^{14})$ durch Herausziehen von $14$ aus dem Logarithmus.

$14 \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{\frac{8}{3}})$

Schritt 4

Zerlege $\log_{3} (y^{\frac{8}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{8}{3}$ aus dem Logarithmus.

$14 \log_{3} (x) + \frac{8}{3} \log_{3} (y)$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{8}{3}$ und $\log_{3} (y)$ .

$14 \log_{3} (x) + \frac{8 \log_{3} (y)}{3}$