Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (72) + \log_{4} (6)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $\log_{3} (72)$ als $\log_{3} (2^{3} \cdot 3^{2})$ um.

$\log_{3} (2^{3} \cdot 3^{2}) + \log_{4} (6)$

Schritt 1.2

Schreibe $\log_{3} (2^{3} \cdot 3^{2})$ als $\log_{3} (2^{3}) + \log_{3} (3^{2})$ um.

$\log_{3} (2^{3}) + \log_{3} (3^{2}) + \log_{4} (6)$

Schritt 1.3

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $2$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\log_{3} (2^{3}) + 2 \log_{3} (3) + \log_{4} (6)$

Schritt 1.4

Die logarithmische Basis $3$ von $3$ ist $1$ .

$\log_{3} (2^{3}) + 2 \cdot 1 + \log_{4} (6)$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\log_{3} (2^{3}) + 2 + \log_{4} (6)$

Schritt 1.6

Zerlege $\log_{3} (2^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$3 \log_{3} (2) + 2 + \log_{4} (6)$

Schritt 1.7

Schreibe $\log_{4} (6)$ als $\log_{4} (2 (3))$ um.

$3 \log_{3} (2) + 2 + \log_{4} (2 (3))$

Schritt 1.8

Schreibe $\log_{4} (2 (3))$ als $\log_{4} (2) + \log_{4} (3)$ um.

$3 \log_{3} (2) + 2 + \log_{4} (2) + \log_{4} (3)$

Schritt 1.9

Die logarithmische Basis $4$ von $2$ ist $\frac{1}{2}$ .

$3 \log_{3} (2) + 2 + \frac{1}{2} + \log_{4} (3)$

Schritt 2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$3 \log_{3} (2) + 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} + \log_{4} (3)$

Schritt 3

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$3 \log_{3} (2) + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} + \log_{4} (3)$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 \log_{3} (2) + \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} + \log_{4} (3)$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$3 \log_{3} (2) + \frac{4 + 1}{2} + \log_{4} (3)$

Schritt 5.2

Addiere $4$ und $1$ .

$3 \log_{3} (2) + \frac{5}{2} + \log_{4} (3)$