Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (7 x^{3} \sqrt{y})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{3} (7 x^{3} \sqrt{y})$ als $\log_{3} (7 x^{3}) + \log_{3} (\sqrt{y})$ um.

$\log_{3} (7 x^{3}) + \log_{3} (\sqrt{y})$

Schritt 2

Schreibe $\log_{3} (7 x^{3})$ als $\log_{3} (7) + \log_{3} (x^{3})$ um.

$\log_{3} (7) + \log_{3} (x^{3}) + \log_{3} (\sqrt{y})$

Schritt 3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{3} (7) + \log_{3} (x^{3}) + \log_{3} (y^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4

Zerlege $\log_{3} (x^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\log_{3} (7) + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{\frac{1}{2}})$

Schritt 5

Zerlege $\log_{3} (y^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\log_{3} (7) + 3 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (y)$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{3} (y)$ .

$\log_{3} (7) + 3 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{2}$