Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (90 \cdot 283)$

Schritt 1

Schreibe $\log_{3} (90 \cdot 283)$ als $\log_{3} (90) + \log_{3} (283)$ um.

$\log_{3} (90) + \log_{3} (283)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe $\log_{3} (90)$ als $\log_{3} (2 \cdot 3^{2} \cdot 5)$ um.

$\log_{3} (2 \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{3} (283)$

Schritt 2.2

Schreibe $\log_{3} (2 \cdot 3^{2} \cdot 5)$ als $\log_{3} (2 \cdot 3^{2}) + \log_{3} (5)$ um.

$\log_{3} (2 \cdot 3^{2}) + \log_{3} (5) + \log_{3} (283)$

Schritt 2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1

Schreibe $\log_{3} (2 \cdot 3^{2})$ als $\log_{3} (2) + \log_{3} (3^{2})$ um.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (3^{2}) + \log_{3} (5) + \log_{3} (283)$

Schritt 2.3.2

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $2$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\log_{3} (2) + 2 \log_{3} (3) + \log_{3} (5) + \log_{3} (283)$

Schritt 2.3.3

Die logarithmische Basis $3$ von $3$ ist $1$ .

$\log_{3} (2) + 2 \cdot 1 + \log_{3} (5) + \log_{3} (283)$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\log_{3} (2) + 2 + \log_{3} (5) + \log_{3} (283)$