Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (9 x^{4}) - \log_{3} ({(3 x)}^{2})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{3} (9 x^{4})$ als $\log_{3} (9) + \log_{3} (x^{4})$ um.

$\log_{3} (9) + \log_{3} (x^{4}) - \log_{3} ({(3 x)}^{2})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{3} (x^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\log_{3} (9) + 4 \log_{3} (x) - \log_{3} ({(3 x)}^{2})$

Schritt 3

Die logarithmische Basis $3$ von $9$ ist $2$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) - \log_{3} ({(3 x)}^{2})$

Schritt 4

Zerlege $\log_{3} ({(3 x)}^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 + 4 \log_{3} (x) - (2 \log_{3} (3 x))$

Schritt 5

Schreibe $\log_{3} (3 x)$ als $\log_{3} (3) + \log_{3} (x)$ um.

$2 + 4 \log_{3} (x) - (2 (\log_{3} (3) + \log_{3} (x)))$

Schritt 6

Die logarithmische Basis $3$ von $3$ ist $1$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) - (2 (1 + \log_{3} (x)))$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 + 4 \log_{3} (x) - (2 \cdot 1 + 2 \log_{3} (x))$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) - (2 + 2 \log_{3} (x))$

Schritt 7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 + 4 \log_{3} (x) - 1 \cdot 2 - (2 \log_{3} (x))$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) - 2 - (2 \log_{3} (x))$

Schritt 7.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) - 2 - 2 \log_{3} (x)$

Schritt 8

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$4 \log_{3} (x) + 0 - 2 \log_{3} (x)$

Schritt 9

Addiere $4 \log_{3} (x)$ und $0$ .

$4 \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (x)$

Schritt 10

Subtrahiere $2 \log_{3} (x)$ von $4 \log_{3} (x)$ .

$2 \log_{3} (x)$