Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (10) - \log_{3} (180) + \log_{3} (6)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\log_{3} (10)$ als $\log_{3} (2 (5))$ um.

$\log_{3} (2 (5)) - \log_{3} (180) + \log_{3} (6)$

Schritt 1.2

Schreibe $\log_{3} (2 (5))$ als $\log_{3} (2) + \log_{3} (5)$ um.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - \log_{3} (180) + \log_{3} (6)$

Schritt 1.3

Schreibe $\log_{3} (180)$ als $\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ um.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - \log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{3} (6)$

Schritt 1.4

Schreibe $\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ als $\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2}) + \log_{3} (5)$ um.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2}) + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

Schritt 1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.1

Schreibe $\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2})$ als $\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (3^{2})$ um.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (3^{2}) + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

Schritt 1.5.2

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $2$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2}) + 2 \log_{3} (3) + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

Schritt 1.5.3

Die logarithmische Basis $3$ von $3$ ist $1$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2}) + 2 \cdot 1 + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

Schritt 1.5.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2}) + 2 + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

Schritt 1.5.5

Zerlege $\log_{3} (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (2 \log_{3} (2) + 2 + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

Schritt 1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (2 \log_{3} (2)) - 1 \cdot 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (6)$

Schritt 1.7

Vereinfache.

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Schritt 1.7.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 1 \cdot 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (6)$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (6)$

Schritt 1.8

Schreibe $\log_{3} (6)$ als $\log_{3} (2 (3))$ um.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (2 (3))$

Schritt 1.9

Schreibe $\log_{3} (2 (3))$ als $\log_{3} (2) + \log_{3} (3)$ um.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (2) + \log_{3} (3)$

Schritt 1.10

Die logarithmische Basis $3$ von $3$ ist $1$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (2) + 1$

Schritt 2

Addiere $\log_{3} (2)$ und $\log_{3} (2)$ .

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + 1$

Schritt 3

Subtrahiere $\log_{3} (5)$ von $\log_{3} (5)$ .

$2 \log_{3} (2) + 0 - 2 \log_{3} (2) - 2 + 1$

Schritt 4

Addiere $2 \log_{3} (2)$ und $0$ .

$2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (2) - 2 + 1$

Schritt 5

Subtrahiere $2 \log_{3} (2)$ von $2 \log_{3} (2)$ .

$0 - 2 + 1$

Schritt 6

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$- 2 + 1$

Schritt 7

Addiere $- 2$ und $1$ .

$- 1$