Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (4) \cdot \log_{4} (5) \cdot \log_{5} (6) \cdot \log_{6} (7) \cdot \log_{7} (8) \cdot \log_{8} (9)$

Schritt 1

Schreibe $\log_{3} (4)$ als $\log_{3} (2^{2})$ um.

$\log_{3} (2^{2}) \cdot \log_{4} (5) \cdot \log_{5} (6) \cdot \log_{6} (7) \cdot \log_{7} (8) \cdot \log_{8} (9)$

Schritt 2

Zerlege $\log_{3} (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \log_{3} (2) \cdot \log_{4} (5) \cdot \log_{5} (6) \cdot \log_{6} (7) \cdot \log_{7} (8) \cdot \log_{8} (9)$

Schritt 3

Schreibe $\log_{5} (6)$ als $\log_{5} (2 (3))$ um.

$2 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \cdot \log_{5} (2 (3)) \cdot \log_{6} (7) \cdot \log_{7} (8) \cdot \log_{8} (9)$

Schritt 4

Schreibe $\log_{5} (2 (3))$ als $\log_{5} (2) + \log_{5} (3)$ um.

$2 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \cdot (\log_{5} (2) + \log_{5} (3)) \cdot \log_{6} (7) \cdot \log_{7} (8) \cdot \log_{8} (9)$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (2) + 2 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (3)) \cdot \log_{6} (7) \cdot \log_{7} (8) \cdot \log_{8} (9)$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (2) \log_{6} (7) + 2 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (3) \log_{6} (7)) \cdot \log_{7} (8) \cdot \log_{8} (9)$

Schritt 7

Schreibe $\log_{7} (8)$ als $\log_{7} (2^{3})$ um.

$(2 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (2) \log_{6} (7) + 2 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (3) \log_{6} (7)) \cdot \log_{7} (2^{3}) \cdot \log_{8} (9)$

Schritt 8

Zerlege $\log_{7} (2^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$(2 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (2) \log_{6} (7) + 2 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (3) \log_{6} (7)) \cdot (3 \log_{7} (2)) \cdot \log_{8} (9)$

Schritt 9

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (2) \log_{6} (7) (3 \log_{7} (2)) + 2 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (3) \log_{6} (7) (3 \log_{7} (2))) \cdot \log_{8} (9)$

Schritt 10

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$(6 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (2) \log_{6} (7) \log_{7} (2) + 2 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (3) \log_{6} (7) (3 \log_{7} (2))) \cdot \log_{8} (9)$

Schritt 11

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$(6 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (2) \log_{6} (7) \log_{7} (2) + 6 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (3) \log_{6} (7) \log_{7} (2)) \cdot \log_{8} (9)$

Schritt 12

Schreibe $\log_{8} (9)$ als $\log_{8} (3^{2})$ um.

$(6 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (2) \log_{6} (7) \log_{7} (2) + 6 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (3) \log_{6} (7) \log_{7} (2)) \cdot \log_{8} (3^{2})$

Schritt 13

Zerlege $\log_{8} (3^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$(6 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (2) \log_{6} (7) \log_{7} (2) + 6 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (3) \log_{6} (7) \log_{7} (2)) \cdot (2 \log_{8} (3))$

Schritt 14

Wende das Distributivgesetz an.

$6 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (2) \log_{6} (7) \log_{7} (2) (2 \log_{8} (3)) + 6 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (3) \log_{6} (7) \log_{7} (2) (2 \log_{8} (3))$

Schritt 15

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$12 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (2) \log_{6} (7) \log_{7} (2) \log_{8} (3) + 6 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (3) \log_{6} (7) \log_{7} (2) (2 \log_{8} (3))$

Schritt 16

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$12 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (2) \log_{6} (7) \log_{7} (2) \log_{8} (3) + 12 \log_{3} (2) \log_{4} (5) \log_{5} (3) \log_{6} (7) \log_{7} (2) \log_{8} (3)$