Elementarmathematik Beispiele

$\ln (x^{3}) - 5 \ln (\sqrt[5]{x^{2}})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $- 5 \ln (\sqrt[5]{x^{2}})$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (x^{3}) - \ln ({\sqrt[5]{x^{2}}}^{5})$

Schritt 1.2

Schreibe ${\sqrt[5]{x^{2}}}^{5}$ als $x^{2}$ um.

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Schritt 1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{x^{2}}$ als $x^{\frac{2}{5}}$ neu zu schreiben.

$\ln (x^{3}) - \ln ({(x^{\frac{2}{5}})}^{5})$

Schritt 1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{2}{5} \cdot 5})$

Schritt 1.2.3

Kombiniere $\frac{2}{5}$ und $5$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{2 \cdot 5}{5}})$

Schritt 1.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{10}{5}})$

Schritt 1.2.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $5$ .

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Schritt 1.2.5.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{5 \cdot 2}{5}})$

Schritt 1.2.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.5.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}})$

Schritt 1.2.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}})$

Schritt 1.2.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{2}{1}})$

Schritt 1.2.5.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{2})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{x^{2}})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3}$ heraus.

$\ln (\frac{x^{2} x}{x^{2}})$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\ln (\frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1})$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1})$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (\frac{x}{1})$

Schritt 3.2.4

Dividiere $x$ durch $1$ .

$\ln (x)$