Elementarmathematik Beispiele

$\ln (x^{2} - 4) - \ln (x - 2)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{2} - 4}{x - 2})$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\ln (\frac{x^{2} - 2^{2}}{x - 2})$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\ln (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 2})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 2})$

Schritt 3.2

Dividiere $x + 2$ durch $1$ .

$\ln (x + 2)$