Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\sqrt{\frac{x - 1}{{(x (x - 2))}^{2}}})$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $x (x - 2)$ an.

$\ln (\sqrt{\frac{x - 1}{x^{2} {(x - 2)}^{2}}})$

Schritt 2

Schreibe $\frac{x - 1}{x^{2} {(x - 2)}^{2}}$ als ${(\frac{1}{x (x - 2)})}^{2} (x - 1)$ um.

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Schritt 2.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $x - 1$ heraus.

$\ln (\sqrt{\frac{1^{2} (x - 1)}{x^{2} {(x - 2)}^{2}}})$

Schritt 2.2

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(x (x - 2))}^{2}$ aus $x^{2} {(x - 2)}^{2}$ heraus.

$\ln (\sqrt{\frac{1^{2} (x - 1)}{{(x (x - 2))}^{2} \cdot 1}})$

Schritt 2.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} (x - 1)}{{(x (x - 2))}^{2} \cdot 1}$ um.

$\ln (\sqrt{{(\frac{1}{x (x - 2)})}^{2} (x - 1)})$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\ln (\frac{1}{x (x - 2)} \sqrt{x - 1})$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{x (x - 2)}$ und $\sqrt{x - 1}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{x - 1}}{x (x - 2)})$