Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{10}{x}) - \ln (10 x)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{10}{x}}{10 x})$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\ln (\frac{10}{x} \cdot \frac{1}{10 x})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $10$ aus $10 x$ heraus.

$\ln (\frac{10}{x} \cdot \frac{1}{10 (x)})$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{10}{x} \cdot \frac{1}{10 x})$

Schritt 3.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x})$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{1}{x}$ mit $\frac{1}{x}$ .

$\ln (\frac{1}{x \cdot x})$

Schritt 5

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\ln (\frac{1}{x^{1} x})$

Schritt 6

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\ln (\frac{1}{x^{1} x^{1}})$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\ln (\frac{1}{x^{1 + 1}})$

Schritt 8

Addiere $1$ und $1$ .

$\ln (\frac{1}{x^{2}})$