Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{x^{2} \sqrt{p q^{9}}}{e^{4}})$

Schritt 1

Schreibe $\frac{x^{2} \sqrt{p q^{9}}}{e^{4}}$ als $x^{2} \sqrt{p q^{9}} {(e^{4})}^{- 1}$ um.

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}} {(e^{4})}^{- 1})$

Schritt 2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}} e^{4 \cdot - 1})$

Schritt 3

Schreibe $\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}} e^{4 \cdot - 1})$ als $\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) + \ln (e^{4 \cdot - 1})$ um.

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) + \ln (e^{4 \cdot - 1})$

Schritt 4

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $4 \cdot - 1$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) + 4 \cdot - 1 \ln (e)$

Schritt 5

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) - 4 \ln (e)$

Schritt 6

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) - 4 \cdot 1$

Schritt 7

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) - 4$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Schreibe $p q^{9}$ als ${({(q^{2})}^{2})}^{2} (p q)$ um.

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Schritt 8.1.1

Faktorisiere $q^{8}$ aus.

$\ln (x^{2} \sqrt{p (q^{8} q)}) - 4$

Schritt 8.1.2

Schreibe $q^{8}$ als ${(q^{4})}^{2}$ um.

$\ln (x^{2} \sqrt{p ({(q^{4})}^{2} q)}) - 4$

Schritt 8.1.3

Stelle $p$ und ${(q^{4})}^{2}$ um.

$\ln (x^{2} \sqrt{{(q^{4})}^{2} p q}) - 4$

Schritt 8.1.4

Schreibe $q^{4}$ als ${(q^{2})}^{2}$ um.

$\ln (x^{2} \sqrt{{({(q^{2})}^{2})}^{2} p q}) - 4$

Schritt 8.1.5

Füge Klammern hinzu.

$\ln (x^{2} \sqrt{{({(q^{2})}^{2})}^{2} (p q)}) - 4$

Schritt 8.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\ln (x^{2} ({(q^{2})}^{2} \sqrt{p q})) - 4$

Schritt 8.3

Multipliziere die Exponenten in ${(q^{2})}^{2}$ .

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Schritt 8.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{2} (q^{2 \cdot 2} \sqrt{p q})) - 4$

Schritt 8.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\ln (x^{2} (q^{4} \sqrt{p q})) - 4$

$\ln (x^{2} q^{4} \sqrt{p q}) - 4$

Schritt 9

Stelle $x^{2}$ und $q^{4}$ um.

$\ln (q^{4} x^{2} \sqrt{p q}) - 4$