Elementarmathematik Beispiele

\ln (\frac{x^{2} \sqrt{p q^{9}}}{e^{4}})

$\ln (\frac{x^{2} \sqrt{p q^{9}}}{e^{4}})$

Schritt 1

Schreibe

\frac{x^{2} \sqrt{p q^{9}}}{e^{4}}

$\frac{x^{2} \sqrt{p q^{9}}}{e^{4}}$ als

x^{2} \sqrt{p q^{9}} {(e^{4})}^{- 1}

$x^{2} \sqrt{p q^{9}} {(e^{4})}^{- 1}$ um.

\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}} {(e^{4})}^{- 1})

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}} {(e^{4})}^{- 1})$

Schritt 2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}} e^{4 \cdot - 1})

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}} e^{4 \cdot - 1})$

Schritt 3

Schreibe

\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}} e^{4 \cdot - 1})

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}} e^{4 \cdot - 1})$ als

\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) + \ln (e^{4 \cdot - 1})

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) + \ln (e^{4 \cdot - 1})$ um.

\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) + \ln (e^{4 \cdot - 1})

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) + \ln (e^{4 \cdot - 1})$

Schritt 4

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um

4 \cdot - 1

$4 \cdot - 1$ aus dem Exponenten zu ziehen.

\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) + 4 \cdot - 1 \ln (e)

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) + 4 \cdot - 1 \ln (e)$

Schritt 5

Mutltipliziere

4

$4$ mit

- 1

$- 1$ .

\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) - 4 \ln (e)

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) - 4 \ln (e)$

Schritt 6

Der natürliche Logarithmus von

e

$e$ ist

1

$1$ .

\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) - 4 \cdot 1

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) - 4 \cdot 1$

Schritt 7

Mutltipliziere

- 4

$- 4$ mit

1

$1$ .

\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) - 4

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) - 4$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Schreibe

p q^{9}

$p q^{9}$ als

{({(q^{2})}^{2})}^{2} (p q)

${({(q^{2})}^{2})}^{2} (p q)$ um.

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Schritt 8.1.1

Faktorisiere

q^{8}

$q^{8}$ aus.

\ln (x^{2} \sqrt{p (q^{8} q)}) - 4

$\ln (x^{2} \sqrt{p (q^{8} q)}) - 4$

Schritt 8.1.2

Schreibe

q^{8}

$q^{8}$ als

{(q^{4})}^{2}

${(q^{4})}^{2}$ um.

\ln (x^{2} \sqrt{p ({(q^{4})}^{2} q)}) - 4

$\ln (x^{2} \sqrt{p ({(q^{4})}^{2} q)}) - 4$

Schritt 8.1.3

Stelle

p

$p$ und

{(q^{4})}^{2}

${(q^{4})}^{2}$ um.

\ln (x^{2} \sqrt{{(q^{4})}^{2} p q}) - 4

$\ln (x^{2} \sqrt{{(q^{4})}^{2} p q}) - 4$

Schritt 8.1.4

Schreibe

q^{4}

$q^{4}$ als

{(q^{2})}^{2}

${(q^{2})}^{2}$ um.

\ln (x^{2} \sqrt{{({(q^{2})}^{2})}^{2} p q}) - 4

$\ln (x^{2} \sqrt{{({(q^{2})}^{2})}^{2} p q}) - 4$

Schritt 8.1.5

Füge Klammern hinzu.

\ln (x^{2} \sqrt{{({(q^{2})}^{2})}^{2} (p q)}) - 4

$\ln (x^{2} \sqrt{{({(q^{2})}^{2})}^{2} (p q)}) - 4$

\ln (x^{2} \sqrt{{({(q^{2})}^{2})}^{2} (p q)}) - 4

$\ln (x^{2} \sqrt{{({(q^{2})}^{2})}^{2} (p q)}) - 4$

Schritt 8.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

\ln (x^{2} ({(q^{2})}^{2} \sqrt{p q})) - 4

$\ln (x^{2} ({(q^{2})}^{2} \sqrt{p q})) - 4$

Schritt 8.3

Multipliziere die Exponenten in

{(q^{2})}^{2}

${(q^{2})}^{2}$ .

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Schritt 8.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\ln (x^{2} (q^{2 \cdot 2} \sqrt{p q})) - 4

$\ln (x^{2} (q^{2 \cdot 2} \sqrt{p q})) - 4$

Schritt 8.3.2

Mutltipliziere

2

$2$ mit

2

$2$ .

\ln (x^{2} (q^{4} \sqrt{p q})) - 4

$\ln (x^{2} (q^{4} \sqrt{p q})) - 4$

\ln (x^{2} q^{4} \sqrt{p q}) - 4

$\ln (x^{2} q^{4} \sqrt{p q}) - 4$

\ln (x^{2} q^{4} \sqrt{p q}) - 4

$\ln (x^{2} q^{4} \sqrt{p q}) - 4$

Schritt 9

Stelle

x^{2}

$x^{2}$ und

q^{4}

$q^{4}$ um.

\ln (q^{4} x^{2} \sqrt{p q}) - 4

$\ln (q^{4} x^{2} \sqrt{p q}) - 4$