Elementarmathematik Beispiele

$8 \log_{2} (\sqrt{6 x - 5}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache $8 \log_{2} (\sqrt{6 x - 5})$ , indem du $8$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} ({\sqrt{6 x - 5}}^{8}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

Schritt 1.2

Schreibe ${\sqrt{6 x - 5}}^{8}$ als ${(6 x - 5)}^{4}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6 x - 5}$ als ${(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{2} ({({(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{8}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

Schritt 1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 8}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

Schritt 1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $8$ .

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{\frac{8}{2}}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

Schritt 1.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{\frac{2 \cdot 4}{2}}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

Schritt 1.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

Schritt 1.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

Schritt 1.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{\frac{4}{1}}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

Schritt 1.2.4.2.4

Dividiere $4$ durch $1$ .

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{4}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{{(6 x - 5)}^{4}}{\frac{6}{x}}) + \log_{2} (6)$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{{(6 x - 5)}^{4}}{\frac{6}{x}} \cdot 6)$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{4} \frac{x}{6} \cdot 6)$

Schritt 5

Kombiniere ${(6 x - 5)}^{4}$ und $\frac{x}{6}$ .

$\log_{2} (\frac{{(6 x - 5)}^{4} x}{6} \cdot 6)$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (\frac{{(6 x - 5)}^{4} x}{6} \cdot 6)$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{4} x)$

Schritt 7

Stelle die Faktoren in $\log_{2} ({(6 x - 5)}^{4} x)$ um.

$\log_{2} (x {(6 x - 5)}^{4})$