Elementarmathematik Beispiele

$\ln (3 e^{3}) - \ln (e^{5})$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{3 e^{3}}{e^{5}})$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{3 e^{3}}{e^{5}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $e^{3}$ aus $3 e^{3}$ heraus.

$\ln (\frac{e^{3} \cdot 3}{e^{5}})$

Schritt 2.2

Faktorisiere $e^{3}$ aus $e^{5}$ heraus.

$\ln (\frac{e^{3} \cdot 3}{e^{3} e^{2}})$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{e^{3} \cdot 3}{e^{3} e^{2}})$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\ln (\frac{3}{e^{2}})$

Schritt 3

Bringe $e^{2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\ln (3 e^{- 2})$

Schritt 4

Schreibe $\ln (3 e^{- 2})$ als $\ln (3) + \ln (e^{- 2})$ um.

$\ln (3) + \ln (e^{- 2})$

Schritt 5

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $- 2$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\ln (3) - 2 \ln (e)$

Schritt 6

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\ln (3) - 2 \cdot 1$

Schritt 7

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$\ln (3) - 2$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\ln (3) - 2$

Dezimalform:

$- 0.90138771 \dots$