Elementarmathematik Beispiele

$\ln (2 x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x^{2} + 1) + 2 \ln (x + 1)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere $- \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1)$ .

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Schritt 1.1.1

Stelle $\ln (x^{2} + 1)$ und $\frac{1}{2}$ um.

$\ln (2 x) - (\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1)) + 2 \ln (x + 1)$

Schritt 1.1.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (2 x) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 \ln (x + 1)$

Schritt 1.2

Vereinfache $2 \ln (x + 1)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (2 x) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x + 1)}^{2})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}) + \ln ({(x + 1)}^{2})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} {(x + 1)}^{2})$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ und ${(x + 1)}^{2}$ .

$\ln (\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}})$