Elementarmathematik Beispiele

$\ln (2) + \ln (x) + 3 (\ln (x) - \ln (y))$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (2 x) + 3 (\ln (x) - \ln (y))$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (2 x) + 3 \ln (\frac{x}{y})$

Schritt 2.2

Vereinfache $3 \ln (\frac{x}{y})$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (2 x) + \ln ({(\frac{x}{y})}^{3})$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $\frac{x}{y}$ an.

$\ln (2 x) + \ln (\frac{x^{3}}{y^{3}})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (2 x \frac{x^{3}}{y^{3}})$

Schritt 4

Multipliziere $2 x \frac{x^{3}}{y^{3}}$ .

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Schritt 4.1

Kombiniere $2$ und $\frac{x^{3}}{y^{3}}$ .

$\ln (x \frac{2 x^{3}}{y^{3}})$

Schritt 4.2

Kombiniere $x$ und $\frac{2 x^{3}}{y^{3}}$ .

$\ln (\frac{x (2 x^{3})}{y^{3}})$

Schritt 4.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\ln (\frac{2 (x^{1} x^{3})}{y^{3}})$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\ln (\frac{2 x^{1 + 3}}{y^{3}})$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $3$ .

$\ln (\frac{2 x^{4}}{y^{3}})$