Elementarmathematik Beispiele

$\ln (6) + \ln (x - 1) = 0$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (6 (x - 1)) = 0$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (6 x + 6 \cdot - 1) = 0$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\ln (6 x - 6) = 0$

Schritt 2

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (6 x - 6)} = e^{0}$

Schritt 3

Schreibe $\ln (6 x - 6) = 0$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{0} = 6 x - 6$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $6 x - 6 = e^{0}$ um.

$6 x - 6 = e^{0}$

Schritt 4.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$6 x - 6 = 1$

Schritt 4.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 x = 1 + 6$

Schritt 4.3.2

Addiere $1$ und $6$ .

$6 x = 7$

Schritt 4.4

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 7$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 7$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{7}{6}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{7}{6}$

Schritt 4.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{7}{6}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{7}{6}$

Dezimalform:

$x = 1.1\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{1}{6}$