Elementarmathematik Beispiele

$\log (\frac{x^{2}}{x^{2 - 1}}) + \log (\frac{x^{2} + 1}{x})$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x^{2}}{x^{2 - 1}} \cdot \frac{x^{2} + 1}{x})$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\log (\frac{x \cdot x}{x^{2 - 1}} \cdot \frac{x^{2} + 1}{x})$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{x \cdot x}{x^{2 - 1}} \cdot \frac{x^{2} + 1}{x})$

Schritt 2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{x}{x^{2 - 1}} (x^{2} + 1))$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\log (\frac{x}{x^{1}} (x^{2} + 1))$

Schritt 3.2

Vereinfache.

$\log (\frac{x}{x} (x^{2} + 1))$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{x}{x} (x^{2} + 1))$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (1 (x^{2} + 1))$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $x^{2} + 1$ mit $1$ .

$\log (x^{2} + 1)$