Elementarmathematik Beispiele

$\ln (x - 4) (\ln (x y^{2}) + 3 \ln (x^{- 1})) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\ln (x - 4) (\ln (x y^{2}) + 3 \ln (\frac{1}{x})) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

Schritt 1.2

Vereinfache $3 \ln (\frac{1}{x})$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (x - 4) (\ln (x y^{2}) + \ln ({(\frac{1}{x})}^{3})) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{x}$ an.

$\ln (x - 4) (\ln (x y^{2}) + \ln (\frac{1^{3}}{x^{3}})) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

Schritt 1.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\ln (x - 4) (\ln (x y^{2}) + \ln (\frac{1}{x^{3}})) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x - 4) \ln (x y^{2} \frac{1}{x^{3}}) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $x y^{2}$ heraus.

$\ln (x - 4) \ln (x (y^{2}) \frac{1}{x^{3}}) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$\ln (x - 4) \ln (x (y^{2}) \frac{1}{x \cdot x^{2}}) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (x - 4) \ln (x y^{2} \frac{1}{x \cdot x^{2}}) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

Schritt 3.4

Forme den Ausdruck um.

$\ln (x - 4) \ln (y^{2} \frac{1}{x^{2}}) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

Schritt 4

Kombiniere $y^{2}$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\ln (x - 4) \ln (\frac{y^{2}}{x^{2}}) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$