Elementarmathematik Beispiele

$\log (7^{- \frac{1}{5}}) \cdot 100$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log (\frac{1}{7^{\frac{1}{5}}}) \cdot 100$

Schritt 2

Multipliziere $\log (\frac{1}{7^{\frac{1}{5}}}) \cdot 100$ .

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Schritt 2.1

Stelle $\log (\frac{1}{7^{\frac{1}{5}}})$ und $100$ um.

$100 \cdot \log (\frac{1}{7^{\frac{1}{5}}})$

Schritt 2.2

Vereinfache $100 \cdot \log (\frac{1}{7^{\frac{1}{5}}})$ , indem du $100$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(\frac{1}{7^{\frac{1}{5}}})}^{100})$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{7^{\frac{1}{5}}}$ an.

$\log (\frac{1^{100}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{100}})$

Schritt 3.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\log (\frac{1}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{100}})$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Multipliziere die Exponenten in ${(7^{\frac{1}{5}})}^{100}$ .

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Schritt 4.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{1}{7^{\frac{1}{5} \cdot 100}})$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $100$ heraus.

$\log (\frac{1}{7^{\frac{1}{5} \cdot (5 (20))}})$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{1}{7^{\frac{1}{5} \cdot (5 \cdot 20)}})$

Schritt 4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{1}{7^{20}})$

Schritt 4.2

Potenziere $7$ mit $20$ .

$\log (\frac{1}{79792266297612000})$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log (\frac{1}{79792266297612000})$

Dezimalform:

$- 16.90196080 \dots$