Elementarmathematik Beispiele

$2 \log_{2} (w) + 2 (\log_{2} (z) - 2 \log_{2} (y))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log_{2} (w)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (w^{2}) + 2 (\log_{2} (z) - 2 \log_{2} (y))$

Schritt 1.2

Vereinfache $- 2 \log_{2} (y)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (w^{2}) + 2 (\log_{2} (z) - \log_{2} (y^{2}))$

Schritt 1.3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (w^{2}) + 2 \log_{2} (\frac{z}{y^{2}})$

Schritt 1.4

Vereinfache $2 \log_{2} (\frac{z}{y^{2}})$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (w^{2}) + \log_{2} ({(\frac{z}{y^{2}})}^{2})$

Schritt 1.5

Wende die Produktregel auf $\frac{z}{y^{2}}$ an.

$\log_{2} (w^{2}) + \log_{2} (\frac{z^{2}}{{(y^{2})}^{2}})$

Schritt 1.6

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Schritt 1.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (w^{2}) + \log_{2} (\frac{z^{2}}{y^{2 \cdot 2}})$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\log_{2} (w^{2}) + \log_{2} (\frac{z^{2}}{y^{4}})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (w^{2} \frac{z^{2}}{y^{4}})$

Schritt 3

Kombiniere $w^{2}$ und $\frac{z^{2}}{y^{4}}$ .

$\log_{2} (\frac{w^{2} z^{2}}{y^{4}})$