Elementarmathematik Beispiele

$\log (x^{2} - 4) - \log (x^{2} + 9 x + 14)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14})$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\log (\frac{x^{2} - 2^{2}}{x^{2} + 9 x + 14})$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\log (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 9 x + 14})$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} + 9 x + 14$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $14$ und deren Summe $9$ ist.

$2, 7$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\log (\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 7)})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 7)})$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{x - 2}{x + 7})$