Elementarmathematik Beispiele

$\log (x^{2} + 3 x - 18) - \log (x^{2} - 36)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2} + 3 x - 18}{x^{2} - 36})$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + 3 x - 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 18$ und deren Summe $3$ ist.

$- 3, 6$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\log (\frac{(x - 3) (x + 6)}{x^{2} - 36})$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\log (\frac{(x - 3) (x + 6)}{x^{2} - 6^{2}})$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 6$ .

$\log (\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 6$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)})$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{x - 3}{x - 6})$