Elementarmathematik Beispiele

$\log (\sqrt[9]{\frac{x}{z}})$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt[9]{\frac{x}{z}}$ als $\frac{\sqrt[9]{x}}{\sqrt[9]{z}}$ um.

$\log (\frac{\sqrt[9]{x}}{\sqrt[9]{z}})$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[9]{x}}{\sqrt[9]{z}}$ mit $\frac{{\sqrt[9]{z}}^{8}}{{\sqrt[9]{z}}^{8}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[9]{x}}{\sqrt[9]{z}} \cdot \frac{{\sqrt[9]{z}}^{8}}{{\sqrt[9]{z}}^{8}})$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[9]{x}}{\sqrt[9]{z}}$ mit $\frac{{\sqrt[9]{z}}^{8}}{{\sqrt[9]{z}}^{8}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[9]{x} {\sqrt[9]{z}}^{8}}{\sqrt[9]{z} {\sqrt[9]{z}}^{8}})$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt[9]{z}$ mit $1$ .

$\log (\frac{\sqrt[9]{x} {\sqrt[9]{z}}^{8}}{{\sqrt[9]{z}}^{1} {\sqrt[9]{z}}^{8}})$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log (\frac{\sqrt[9]{x} {\sqrt[9]{z}}^{8}}{{\sqrt[9]{z}}^{1 + 8}})$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $8$ .

$\log (\frac{\sqrt[9]{x} {\sqrt[9]{z}}^{8}}{{\sqrt[9]{z}}^{9}})$

Schritt 3.5

Schreibe ${\sqrt[9]{z}}^{9}$ als $z$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[9]{z}$ als $z^{\frac{1}{9}}$ neu zu schreiben.

$\log (\frac{\sqrt[9]{x} {\sqrt[9]{z}}^{8}}{{(z^{\frac{1}{9}})}^{9}})$

Schritt 3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{\sqrt[9]{x} {\sqrt[9]{z}}^{8}}{z^{\frac{1}{9} \cdot 9}})$

Schritt 3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{9}$ und $9$ .

$\log (\frac{\sqrt[9]{x} {\sqrt[9]{z}}^{8}}{z^{\frac{9}{9}}})$

Schritt 3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{\sqrt[9]{x} {\sqrt[9]{z}}^{8}}{z^{\frac{9}{9}}})$

Schritt 3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{\sqrt[9]{x} {\sqrt[9]{z}}^{8}}{z^{1}})$

Schritt 3.5.5

Vereinfache.

$\log (\frac{\sqrt[9]{x} {\sqrt[9]{z}}^{8}}{z})$

Schritt 4

Schreibe ${\sqrt[9]{z}}^{8}$ als $\sqrt[9]{z^{8}}$ um.

$\log (\frac{\sqrt[9]{x} \sqrt[9]{z^{8}}}{z})$

Schritt 5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\log (\frac{\sqrt[9]{x z^{8}}}{z})$