Elementarmathematik Beispiele

$\log (10) (x^{2} - 81) - 4 \log (10) (x + 9) + 5 \log (10 (x))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Die logarithmische Basis $10$ von $10$ ist $1$ .

$1 (x^{2} - 81) - 4 \log (10) (x + 9) + 5 \log (10 (x))$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $x^{2} - 81$ mit $1$ .

$x^{2} - 81 - 4 \log (10) (x + 9) + 5 \log (10 (x))$

Schritt 1.3

Die logarithmische Basis $10$ von $10$ ist $1$ .

$x^{2} - 81 - 4 \cdot 1 (x + 9) + 5 \log (10 (x))$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x^{2} - 81 - 4 (x + 9) + 5 \log (10 (x))$

Schritt 1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 81 - 4 x - 4 \cdot 9 + 5 \log (10 (x))$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$x^{2} - 81 - 4 x - 36 + 5 \log (10 (x))$

Schritt 1.7

Vereinfache $5 \log (10 x)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$x^{2} - 81 - 4 x - 36 + \log ({(10 x)}^{5})$

Schritt 1.8

Wende die Produktregel auf $10 x$ an.

$x^{2} - 81 - 4 x - 36 + \log (10^{5} x^{5})$

Schritt 1.9

Schreibe $\log (10^{5} x^{5})$ als $\log (10^{5}) + \log (x^{5})$ um.

$x^{2} - 81 - 4 x - 36 + \log (10^{5}) + \log (x^{5})$

Schritt 1.10

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $5$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$x^{2} - 81 - 4 x - 36 + 5 \log (10) + \log (x^{5})$

Schritt 1.11

Die logarithmische Basis $10$ von $10$ ist $1$ .

$x^{2} - 81 - 4 x - 36 + 5 \cdot 1 + \log (x^{5})$

Schritt 1.12

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$x^{2} - 81 - 4 x - 36 + 5 + \log (x^{5})$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $36$ von $- 81$ .

$x^{2} - 4 x - 117 + 5 + \log (x^{5})$

Schritt 2.2

Addiere $- 117$ und $5$ .

$x^{2} - 4 x - 112 + \log (x^{5})$