Elementarmathematik Beispiele

$(3 \log (4) (x + 6) + 3 \log (4) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\log (4)$ als $\log (2^{2})$ um.

$(3 \log (2^{2}) (x + 6) + 3 \log (4) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Schritt 1.2

Zerlege $\log (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$(3 (2 \log (2)) (x + 6) + 3 \log (4) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$(6 \log (2) (x + 6) + 3 \log (4) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$(6 \log (2) x + 6 \log (2) \cdot 6 + 3 \log (4) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$(6 \log (2) x + 36 \log (2) + 3 \log (4) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Schritt 1.6

Schreibe $\log (4)$ als $\log (2^{2})$ um.

$(6 \log (2) x + 36 \log (2) + 3 \log (2^{2}) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Schritt 1.7

Zerlege $\log (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$(6 \log (2) x + 36 \log (2) + 3 (2 \log (2)) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$(6 \log (2) x + 36 \log (2) + 6 \log (2) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Schritt 1.9

Wende das Distributivgesetz an.

$(6 \log (2) x + 36 \log (2) + 6 \log (2) x + 6 \log (2) \cdot 4) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Schritt 1.10

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$(6 \log (2) x + 36 \log (2) + 6 \log (2) x + 24 \log (2)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Schritt 2

Addiere $6 \log (2) x$ und $6 \log (2) x$ .

$(12 \log (2) x + 36 \log (2) + 24 \log (2)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Schritt 3

Addiere $36 \log (2)$ und $24 \log (2)$ .

$(12 \log (2) x + 60 \log (2)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$(12 \log (2) x (- \frac{1}{2}) + 60 \log (2) (- \frac{1}{2})) \log (4) x$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$(12 \log (2) x \frac{- 1}{2} + 60 \log (2) (- \frac{1}{2})) \log (4) x$

Schritt 5.2

Faktorisiere $2$ aus $12 \log (2) x$ heraus.

$(2 (6 \log (2) x) \frac{- 1}{2} + 60 \log (2) (- \frac{1}{2})) \log (4) x$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(2 (6 \log (2) x) \frac{- 1}{2} + 60 \log (2) (- \frac{1}{2})) \log (4) x$

Schritt 5.4

Forme den Ausdruck um.

$(6 \log (2) x \cdot - 1 + 60 \log (2) (- \frac{1}{2})) \log (4) x$

Schritt 6

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$(- 6 \log (2) x + 60 \log (2) (- \frac{1}{2})) \log (4) x$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$(- 6 \log (2) x + 60 \log (2) \frac{- 1}{2}) \log (4) x$

Schritt 7.2

Faktorisiere $2$ aus $60 \log (2)$ heraus.

$(- 6 \log (2) x + 2 (30 \log (2)) \frac{- 1}{2}) \log (4) x$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(- 6 \log (2) x + 2 (30 \log (2)) \frac{- 1}{2}) \log (4) x$

Schritt 7.4

Forme den Ausdruck um.

$(- 6 \log (2) x + 30 \log (2) \cdot - 1) \log (4) x$

Schritt 8

Mutltipliziere $- 1$ mit $30$ .

$(- 6 \log (2) x - 30 \log (2)) \log (4) x$

Schritt 9

Schreibe $\log (4)$ als $\log (2^{2})$ um.

$(- 6 \log (2) x - 30 \log (2)) \log (2^{2}) x$

Schritt 10

Zerlege $\log (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$(- 6 \log (2) x - 30 \log (2)) (2 \log (2)) x$

Schritt 11

Wende das Distributivgesetz an.

$(- 6 \log (2) x (2 \log (2)) - 30 \log (2) (2 \log (2))) x$

Schritt 12

Multipliziere $- 6 \log (2) x (2 \log (2))$ .

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Schritt 12.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$(- 12 \log (2) x \log (2) - 30 \log (2) (2 \log (2))) x$

Schritt 12.2

Potenziere $\log (2)$ mit $1$ .

$(- 12 x (\log^{1} (2) \log (2)) - 30 \log (2) (2 \log (2))) x$

Schritt 12.3

Potenziere $\log (2)$ mit $1$ .

$(- 12 x (\log^{1} (2) \log^{1} (2)) - 30 \log (2) (2 \log (2))) x$

Schritt 12.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(- 12 x {\log (2)}^{1 + 1} - 30 \log (2) (2 \log (2))) x$

Schritt 12.5

Addiere $1$ und $1$ .

$(- 12 x \log^{2} (2) - 30 \log (2) (2 \log (2))) x$

Schritt 13

Multipliziere $- 30 \log (2) (2 \log (2))$ .

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Schritt 13.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 30$ .

$(- 12 x \log^{2} (2) - 60 \log (2) \log (2)) x$

Schritt 13.2

Potenziere $\log (2)$ mit $1$ .

$(- 12 x \log^{2} (2) - 60 (\log^{1} (2) \log (2))) x$

Schritt 13.3

Potenziere $\log (2)$ mit $1$ .

$(- 12 x \log^{2} (2) - 60 (\log^{1} (2) \log^{1} (2))) x$

Schritt 13.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(- 12 x \log^{2} (2) - 60 {\log (2)}^{1 + 1}) x$

Schritt 13.5

Addiere $1$ und $1$ .

$(- 12 x \log^{2} (2) - 60 \log^{2} (2)) x$

Schritt 14

Wende das Distributivgesetz an.

$- 12 x \log^{2} (2) x - 60 \log^{2} (2) x$

Schritt 15

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 15.1

Bewege $x$ .

$- 12 (x \cdot x) \log^{2} (2) - 60 \log^{2} (2) x$

Schritt 15.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 12 x^{2} \log^{2} (2) - 60 \log^{2} (2) x$

Schritt 16

Stelle die Faktoren in $- 12 x^{2} \log^{2} (2) - 60 \log^{2} (2) x$ um.

$- 12 x^{2} \log^{2} (2) - 60 x \log^{2} (2)$