Elementarmathematik Beispiele

$\log (b) \sqrt{\frac{x^{4}}{y^{3} z}}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{x^{4}}{y^{3} z}$ als ${(\frac{x^{2}}{y})}^{2} \frac{1}{y z}$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(x^{2})}^{2}$ aus $x^{4}$ heraus.

$\log (b) \sqrt{\frac{{(x^{2})}^{2} \cdot 1}{y^{3} z}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $y^{2}$ aus $y^{3} z$ heraus.

$\log (b) \sqrt{\frac{{(x^{2})}^{2} \cdot 1}{y^{2} (y z)}}$

Schritt 1.3

Ordne den Bruch $\frac{{(x^{2})}^{2} \cdot 1}{y^{2} (y z)}$ um.

$\log (b) \sqrt{{(\frac{x^{2}}{y})}^{2} \frac{1}{y z}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\log (b) (\frac{x^{2}}{y} \sqrt{\frac{1}{y z}})$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{y z}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{y z}}$ um.

$\log (b) (\frac{x^{2}}{y} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{y z}})$

Schritt 4

Kombinieren.

$\log (b) \frac{x^{2} \sqrt{1}}{y \sqrt{y z}}$

Schritt 5

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\log (b) \frac{x^{2} \cdot 1}{y \sqrt{y z}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$\log (b) \frac{x^{2}}{y \sqrt{y z}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{x^{2}}{y \sqrt{y z}}$ mit $\frac{\sqrt{y z}}{\sqrt{y z}}$ .

$\log (b) (\frac{x^{2}}{y \sqrt{y z}} \cdot \frac{\sqrt{y z}}{\sqrt{y z}})$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{x^{2}}{y \sqrt{y z}}$ mit $\frac{\sqrt{y z}}{\sqrt{y z}}$ .

$\log (b) \frac{x^{2} \sqrt{y z}}{y \sqrt{y z} \sqrt{y z}}$

Schritt 8.2

Bewege $\sqrt{y z}$ .

$\log (b) \frac{x^{2} \sqrt{y z}}{y (\sqrt{y z} \sqrt{y z})}$

Schritt 8.3

Potenziere $\sqrt{y z}$ mit $1$ .

$\log (b) \frac{x^{2} \sqrt{y z}}{y ({\sqrt{y z}}^{1} \sqrt{y z})}$

Schritt 8.4

Potenziere $\sqrt{y z}$ mit $1$ .

$\log (b) \frac{x^{2} \sqrt{y z}}{y ({\sqrt{y z}}^{1} {\sqrt{y z}}^{1})}$

Schritt 8.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log (b) \frac{x^{2} \sqrt{y z}}{y {\sqrt{y z}}^{1 + 1}}$

Schritt 8.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\log (b) \frac{x^{2} \sqrt{y z}}{y {\sqrt{y z}}^{2}}$

Schritt 8.7

Schreibe ${\sqrt{y z}}^{2}$ als $y z$ um.

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Schritt 8.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y z}$ als ${(y z)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log (b) \frac{x^{2} \sqrt{y z}}{y {({(y z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 8.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (b) \frac{x^{2} \sqrt{y z}}{y {(y z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 8.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\log (b) \frac{x^{2} \sqrt{y z}}{y {(y z)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (b) \frac{x^{2} \sqrt{y z}}{y {(y z)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (b) \frac{x^{2} \sqrt{y z}}{y {(y z)}^{1}}$

Schritt 8.7.5

Vereinfache.

$\log (b) \frac{x^{2} \sqrt{y z}}{y (y z)}$

Schritt 9

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $y$ .

$\log (b) \frac{x^{2} \sqrt{y z}}{y \cdot y z}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\log (b) \frac{x^{2} \sqrt{y z}}{y^{2} z}$

Schritt 10

Kombiniere $\log (b)$ und $\frac{x^{2} \sqrt{y z}}{y^{2} z}$ .

$\frac{\log (b) (x^{2} \sqrt{y z})}{y^{2} z}$

Schritt 11

Stelle die Faktoren in $\frac{\log (b) x^{2} \sqrt{y z}}{y^{2} z}$ um.

$\frac{x^{2} \log (b) \sqrt{y z}}{y^{2} z}$