Elementarmathematik Beispiele

$\log (6 \sqrt[5]{\frac{s^{6 t}}{36}})$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt[5]{\frac{s^{6 t}}{36}}$ als $\frac{\sqrt[5]{s^{6 t}}}{\sqrt[5]{36}}$ um.

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}}}{\sqrt[5]{36}})$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[5]{s^{6 t}}}{\sqrt[5]{36}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}}$ .

$\log (6 (\frac{\sqrt[5]{s^{6 t}}}{\sqrt[5]{36}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}}))$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[5]{s^{6 t}}}{\sqrt[5]{36}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}}$ .

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{\sqrt[5]{36} {\sqrt[5]{36}}^{4}})$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt[5]{36}$ mit $1$ .

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{1} {\sqrt[5]{36}}^{4}})$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{1 + 4}})$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $4$ .

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{5}})$

Schritt 3.5

Schreibe ${\sqrt[5]{36}}^{5}$ als $36$ um.

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Schritt 3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{36}$ als $36^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{{(36^{\frac{1}{5}})}^{5}})$

Schritt 3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{1}{5} \cdot 5}})$

Schritt 3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $5$ .

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{5}{5}}})$

Schritt 3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{5}{5}}})$

Schritt 3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{1}})$

Schritt 3.5.5

Berechne den Exponenten.

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36})$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt[5]{36}}^{4}$ als $\sqrt[5]{36^{4}}$ um.

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} \sqrt[5]{36^{4}}}{36})$

Schritt 4.2

Potenziere $36$ mit $4$ .

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} \sqrt[5]{1679616}}{36})$

Schritt 4.3

Schreibe $1679616$ als $6^{5} \cdot 216$ um.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $7776$ aus $1679616$ heraus.

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} \sqrt[5]{7776 (216)}}{36})$

Schritt 4.3.2

Schreibe $7776$ als $6^{5}$ um.

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} \sqrt[5]{6^{5} \cdot 216}}{36})$

Schritt 4.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} \cdot 6 \sqrt[5]{216}}{36})$

Schritt 4.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\log (6 \frac{6 \sqrt[5]{s^{6 t} \cdot 216}}{36})$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $6$ aus $36$ heraus.

$\log (6 \frac{6 \sqrt[5]{s^{6 t} \cdot 216}}{6 (6)})$

Schritt 5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (6 \frac{6 \sqrt[5]{s^{6 t} \cdot 216}}{6 \cdot 6})$

Schritt 5.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{6 \sqrt[5]{s^{6 t} \cdot 216}}{6})$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{6 \sqrt[5]{s^{6 t} \cdot 216}}{6})$

Schritt 5.2.2

Dividiere $\sqrt[5]{s^{6 t} \cdot 216}$ durch $1$ .

$\log (\sqrt[5]{s^{6 t} \cdot 216})$

Schritt 5.3

Stelle die Faktoren in $\log (\sqrt[5]{s^{6 t} \cdot 216})$ um.

$\log (\sqrt[5]{216 s^{6 t}})$