Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\log_{2} (200)}{\log_{2} (2 b)}$

Schritt 1

Schreibe $\log_{2} (2 b)$ als $\log_{2} (2) + \log_{2} (b)$ um.

$\frac{\log_{2} (200)}{\log_{2} (2) + \log_{2} (b)}$

Schritt 2

Die logarithmische Basis $2$ von $2$ ist $1$ .

$\frac{\log_{2} (200)}{1 + \log_{2} (b)}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $\log_{2} (200)$ als $\log_{2} (2^{3} \cdot 5^{2})$ um.

$\frac{\log_{2} (2^{3} \cdot 5^{2})}{1 + \log_{2} (b)}$

Schritt 3.2

Schreibe $\log_{2} (2^{3} \cdot 5^{2})$ als $\log_{2} (2^{3}) + \log_{2} (5^{2})$ um.

$\frac{\log_{2} (2^{3}) + \log_{2} (5^{2})}{1 + \log_{2} (b)}$

Schritt 3.3

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $3$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\frac{3 \log_{2} (2) + \log_{2} (5^{2})}{1 + \log_{2} (b)}$

Schritt 3.4

Die logarithmische Basis $2$ von $2$ ist $1$ .

$\frac{3 \cdot 1 + \log_{2} (5^{2})}{1 + \log_{2} (b)}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{3 + \log_{2} (5^{2})}{1 + \log_{2} (b)}$

Schritt 3.6

Zerlege $\log_{2} (5^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{3 + 2 \log_{2} (5)}{1 + \log_{2} (b)}$