Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\log_{2} (56) + \log_{2} (7)}{2 \log_{x} (x^{2})}$

Schritt 1

Zerlege $\log_{x} (x^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{\log_{2} (56) + \log_{2} (7)}{2 (2 \log_{x} (x))}$

Schritt 2

Die logarithmische Basis $x$ von $x$ ist $1$ .

$\frac{\log_{2} (56) + \log_{2} (7)}{2 (2 \cdot 1)}$

Schritt 3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{\log_{2} (56) + \log_{2} (7)}{2 \cdot 2}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe $\log_{2} (56)$ als $\log_{2} (2^{3} \cdot 7)$ um.

$\frac{\log_{2} (2^{3} \cdot 7) + \log_{2} (7)}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2

Schreibe $\log_{2} (2^{3} \cdot 7)$ als $\log_{2} (2^{3}) + \log_{2} (7)$ um.

$\frac{\log_{2} (2^{3}) + \log_{2} (7) + \log_{2} (7)}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.3

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $3$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\frac{3 \log_{2} (2) + \log_{2} (7) + \log_{2} (7)}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.4

Die logarithmische Basis $2$ von $2$ ist $1$ .

$\frac{3 \cdot 1 + \log_{2} (7) + \log_{2} (7)}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{3 + \log_{2} (7) + \log_{2} (7)}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.6

Addiere $\log_{2} (7)$ und $\log_{2} (7)$ .

$\frac{3 + 2 \log_{2} (7)}{2 \cdot 2}$

Schritt 5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3 + 2 \log_{2} (7)}{4}$