Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} ({(\frac{6}{7^{5}})}^{6})$

Schritt 1

Zerlege $\log_{2} ({(\frac{6}{7^{5}})}^{6})$ durch Herausziehen von $6$ aus dem Logarithmus.

$6 \log_{2} (\frac{6}{7^{5}})$

Schritt 2

Potenziere $7$ mit $5$ .

$6 \log_{2} (\frac{6}{16807})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{2} (\frac{6}{16807})$ als $\log_{2} (6) - \log_{2} (16807)$ um.

$6 (\log_{2} (6) - \log_{2} (16807))$

Schritt 4

Schreibe $\log_{2} (16807)$ als $\log_{2} (7^{5})$ um.

$6 (\log_{2} (6) - \log_{2} (7^{5}))$

Schritt 5

Zerlege $\log_{2} (7^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$6 (\log_{2} (6) - (5 \log_{2} (7)))$

Schritt 6

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$6 (\log_{2} (6) - 5 \log_{2} (7))$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Schreibe $\log_{2} (6)$ als $\log_{2} (2 (3))$ um.

$6 (\log_{2} (2 (3)) - 5 \log_{2} (7))$

Schritt 7.2

Schreibe $\log_{2} (2 (3))$ als $\log_{2} (2) + \log_{2} (3)$ um.

$6 (\log_{2} (2) + \log_{2} (3) - 5 \log_{2} (7))$

Schritt 7.3

Die logarithmische Basis $2$ von $2$ ist $1$ .

$6 (1 + \log_{2} (3) - 5 \log_{2} (7))$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$6 \cdot 1 + 6 \log_{2} (3) + 6 (- 5 \log_{2} (7))$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$6 + 6 \log_{2} (3) + 6 (- 5 \log_{2} (7))$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $6$ .

$6 + 6 \log_{2} (3) - 30 \log_{2} (7)$