Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} ({(12^{5} \cdot 7)}^{2})$

Schritt 1

Zerlege $\log_{2} ({(12^{5} \cdot 7)}^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \log_{2} (12^{5} \cdot 7)$

Schritt 2

Potenziere $12$ mit $5$ .

$2 \log_{2} (248832 \cdot 7)$

Schritt 3

Mutltipliziere $248832$ mit $7$ .

$2 \log_{2} (1741824)$

Schritt 4

Schreibe $\log_{2} (1741824)$ als $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5} \cdot 7)$ um.

$2 \log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5} \cdot 7)$

Schritt 5

Schreibe $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5} \cdot 7)$ als $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5}) + \log_{2} (7)$ um.

$2 (\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5}) + \log_{2} (7))$

Schritt 6

Potenziere $2$ mit $10$ .

$2 (\log_{2} (1024 \cdot 3^{5}) + \log_{2} (7))$

Schritt 7

Potenziere $3$ mit $5$ .

$2 (\log_{2} (1024 \cdot 243) + \log_{2} (7))$

Schritt 8

Mutltipliziere $1024$ mit $243$ .

$2 (\log_{2} (248832) + \log_{2} (7))$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Schreibe $\log_{2} (248832)$ als $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5})$ um.

$2 (\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5}) + \log_{2} (7))$

Schritt 9.2

Schreibe $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5})$ als $\log_{2} (2^{10}) + \log_{2} (3^{5})$ um.

$2 (\log_{2} (2^{10}) + \log_{2} (3^{5}) + \log_{2} (7))$

Schritt 9.3

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $10$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$2 (10 \log_{2} (2) + \log_{2} (3^{5}) + \log_{2} (7))$

Schritt 9.4

Die logarithmische Basis $2$ von $2$ ist $1$ .

$2 (10 \cdot 1 + \log_{2} (3^{5}) + \log_{2} (7))$

Schritt 9.5

Mutltipliziere $10$ mit $1$ .

$2 (10 + \log_{2} (3^{5}) + \log_{2} (7))$

Schritt 9.6

Zerlege $\log_{2} (3^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$2 (10 + 5 \log_{2} (3) + \log_{2} (7))$

Schritt 10

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 10 + 2 (5 \log_{2} (3)) + 2 \log_{2} (7)$

Schritt 11

Vereinfache.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$20 + 2 (5 \log_{2} (3)) + 2 \log_{2} (7)$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$20 + 10 \log_{2} (3) + 2 \log_{2} (7)$