Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\ln (\sqrt[3]{x - 1 (3 x - 2) \cdot 4})}{{((x + 1) \sqrt{x - 1})}^{2}}$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x - 1 (3 x - 2) \cdot 4}$ als ${(x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\ln ({(x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}^{\frac{1}{3}})}{{((x + 1) \sqrt{x - 1})}^{2}}$

Schritt 2

Zerlege $\ln ({(x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}{{((x + 1) \sqrt{x - 1})}^{2}}$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x + (- 1 (3 x) - 1 \cdot - 2) \cdot 4)}{{((x + 1) \sqrt{x - 1})}^{2}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x + (- 3 x - 1 \cdot - 2) \cdot 4)}{{((x + 1) \sqrt{x - 1})}^{2}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{{((x + 1) \sqrt{x - 1})}^{2}}$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)$ .

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{{((x + 1) \sqrt{x - 1})}^{2}}$

Schritt 7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Wende die Produktregel auf $(x + 1) \sqrt{x - 1}$ an.

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} {\sqrt{x - 1}}^{2}}$

Schritt 7.2

Schreibe ${\sqrt{x - 1}}^{2}$ als $x - 1$ um.

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Schritt 7.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x - 1}$ als ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 7.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 7.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{1}}$

Schritt 7.2.5

Vereinfache.

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{\ln (x - 3 x \cdot 4 + 2 \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Schritt 8.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$\frac{\frac{\ln (x - 12 x + 2 \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Schritt 8.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{\frac{\ln (x - 12 x + 8)}{3}}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Schritt 8.2

Subtrahiere $12 x$ von $x$ .

$\frac{\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3}}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Schritt 9

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{1}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Schritt 10

Kombinieren.

$\frac{\ln (- 11 x + 8) \cdot 1}{3 ({(x + 1)}^{2} (x - 1))}$

Schritt 11

Mutltipliziere $\ln (- 11 x + 8)$ mit $1$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3 {(x + 1)}^{2} (x - 1)}$