Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\log (x^{2})}{\log (y \sqrt{z})}$

Schritt 1

Zerlege $\log (x^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{2 \log (x)}{\log (y \sqrt{z})}$

Schritt 2

Schreibe $\log (y \sqrt{z})$ als $\log (y) + \log (\sqrt{z})$ um.

$\frac{2 \log (x)}{\log (y) + \log (\sqrt{z})}$

Schritt 3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{z}$ als $z^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 \log (x)}{\log (y) + \log (z^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4

Zerlege $\log (z^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{2 \log (x)}{\log (y) + \frac{1}{2} \log (z)}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (z)$ .

$\frac{2 \log (x)}{\log (y) + \frac{\log (z)}{2}}$

Schritt 5.2

Um $\log (y)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log (x)}{\log (y) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log (z)}{2}}$

Schritt 5.3

Kombiniere $\log (y)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log (x)}{\frac{\log (y) \cdot 2}{2} + \frac{\log (z)}{2}}$

Schritt 5.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \log (x)}{\frac{\log (y) \cdot 2 + \log (z)}{2}}$

Schritt 5.5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\log (y)$ .

$\frac{2 \log (x)}{\frac{2 \log (y) + \log (z)}{2}}$

Schritt 6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$2 \log (x) \frac{2}{2 \log (y) + \log (z)}$

Schritt 7

Multipliziere $2 \log (x) \frac{2}{2 \log (y) + \log (z)}$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{2}{2 \log (y) + \log (z)}$ und $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \log (y) + \log (z)} \log (x)$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4}{2 \log (y) + \log (z)} \log (x)$

Schritt 7.3

Kombiniere $\frac{4}{2 \log (y) + \log (z)}$ und $\log (x)$ .

$\frac{4 \log (x)}{2 \log (y) + \log (z)}$