Elementarmathematik Beispiele

$\log_{9} ({(12^{3} \cdot 7)}^{6})$

Schritt 1

Zerlege $\log_{9} ({(12^{3} \cdot 7)}^{6})$ durch Herausziehen von $6$ aus dem Logarithmus.

$6 \log_{9} (12^{3} \cdot 7)$

Schritt 2

Potenziere $12$ mit $3$ .

$6 \log_{9} (1728 \cdot 7)$

Schritt 3

Mutltipliziere $1728$ mit $7$ .

$6 \log_{9} (12096)$

Schritt 4

Schreibe $\log_{9} (12096)$ als $\log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 7)$ um.

$6 \log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 7)$

Schritt 5

Schreibe $\log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 7)$ als $\log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3}) + \log_{9} (7)$ um.

$6 (\log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3}) + \log_{9} (7))$

Schritt 6

Potenziere $2$ mit $6$ .

$6 (\log_{9} (64 \cdot 3^{3}) + \log_{9} (7))$

Schritt 7

Potenziere $3$ mit $3$ .

$6 (\log_{9} (64 \cdot 27) + \log_{9} (7))$

Schritt 8

Mutltipliziere $64$ mit $27$ .

$6 (\log_{9} (1728) + \log_{9} (7))$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Schreibe $\log_{9} (1728)$ als $\log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3})$ um.

$6 (\log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3}) + \log_{9} (7))$

Schritt 9.2

Schreibe $\log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3})$ als $\log_{9} (2^{6}) + \log_{9} (3^{3})$ um.

$6 (\log_{9} (2^{6}) + \log_{9} (3^{3}) + \log_{9} (7))$

Schritt 9.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.3.1

Zerlege $\log_{9} (2^{6})$ durch Herausziehen von $6$ aus dem Logarithmus.

$6 (6 \log_{9} (2) + \log_{9} (3^{3}) + \log_{9} (7))$

Schritt 9.3.2

Zerlege $\log_{9} (3^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$6 (6 \log_{9} (2) + 3 \log_{9} (3) + \log_{9} (7))$

Schritt 9.3.3

Die logarithmische Basis $9$ von $3$ ist $\frac{1}{2}$ .

$6 (6 \log_{9} (2) + 3 (\frac{1}{2}) + \log_{9} (7))$

Schritt 9.3.4

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$6 (6 \log_{9} (2) + \frac{3}{2} + \log_{9} (7))$

Schritt 10

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (6 \log_{9} (2)) + 6 (\frac{3}{2}) + 6 \log_{9} (7)$

Schritt 11

Vereinfache.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$36 \log_{9} (2) + 6 (\frac{3}{2}) + 6 \log_{9} (7)$

Schritt 11.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 11.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$36 \log_{9} (2) + 2 (3) \frac{3}{2} + 6 \log_{9} (7)$

Schritt 11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$36 \log_{9} (2) + 2 \cdot 3 \frac{3}{2} + 6 \log_{9} (7)$

Schritt 11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$36 \log_{9} (2) + 3 \cdot 3 + 6 \log_{9} (7)$

Schritt 11.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$36 \log_{9} (2) + 9 + 6 \log_{9} (7)$