Elementarmathematik Beispiele

$\log_{9} ({(12^{2} \cdot 5)}^{5})$

Schritt 1

Zerlege $\log_{9} ({(12^{2} \cdot 5)}^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$5 \log_{9} (12^{2} \cdot 5)$

Schritt 2

Potenziere $12$ mit $2$ .

$5 \log_{9} (144 \cdot 5)$

Schritt 3

Mutltipliziere $144$ mit $5$ .

$5 \log_{9} (720)$

Schritt 4

Schreibe $\log_{9} (720)$ als $\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ um.

$5 \log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5)$

Schritt 5

Schreibe $\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ als $\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2}) + \log_{9} (5)$ um.

$5 (\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2}) + \log_{9} (5))$

Schritt 6

Potenziere $2$ mit $4$ .

$5 (\log_{9} (16 \cdot 3^{2}) + \log_{9} (5))$

Schritt 7

Potenziere $3$ mit $2$ .

$5 (\log_{9} (16 \cdot 9) + \log_{9} (5))$

Schritt 8

Mutltipliziere $16$ mit $9$ .

$5 (\log_{9} (144) + \log_{9} (5))$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Schreibe $\log_{9} (144)$ als $\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2})$ um.

$5 (\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2}) + \log_{9} (5))$

Schritt 9.2

Schreibe $\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2})$ als $\log_{9} (2^{4}) + \log_{9} (3^{2})$ um.

$5 (\log_{9} (2^{4}) + \log_{9} (3^{2}) + \log_{9} (5))$

Schritt 9.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.3.1

Zerlege $\log_{9} (2^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$5 (4 \log_{9} (2) + \log_{9} (3^{2}) + \log_{9} (5))$

Schritt 9.3.2

Zerlege $\log_{9} (3^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$5 (4 \log_{9} (2) + 2 \log_{9} (3) + \log_{9} (5))$

Schritt 9.3.3

Die logarithmische Basis $9$ von $3$ ist $\frac{1}{2}$ .

$5 (4 \log_{9} (2) + 2 (\frac{1}{2}) + \log_{9} (5))$

Schritt 9.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 (4 \log_{9} (2) + 2 (\frac{1}{2}) + \log_{9} (5))$

Schritt 9.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$5 (4 \log_{9} (2) + 1 + \log_{9} (5))$

Schritt 10

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (4 \log_{9} (2)) + 5 \cdot 1 + 5 \log_{9} (5)$

Schritt 11

Vereinfache.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$20 \log_{9} (2) + 5 \cdot 1 + 5 \log_{9} (5)$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$20 \log_{9} (2) + 5 + 5 \log_{9} (5)$