Elementarmathematik Beispiele

$\log_{8} ({(5 \cdot 6^{2} \cdot 11)}^{2})$

Schritt 1

Zerlege $\log_{8} ({(5 \cdot 6^{2} \cdot 11)}^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \log_{8} (5 \cdot 6^{2} \cdot 11)$

Schritt 2

Potenziere $6$ mit $2$ .

$2 \log_{8} (5 \cdot 36 \cdot 11)$

Schritt 3

Mutltipliziere $5$ mit $36$ .

$2 \log_{8} (180 \cdot 11)$

Schritt 4

Mutltipliziere $180$ mit $11$ .

$2 \log_{8} (1980)$

Schritt 5

Schreibe $\log_{8} (1980)$ als $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 11)$ um.

$2 \log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 11)$

Schritt 6

Schreibe $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 11)$ als $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{8} (11)$ um.

$2 (\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{8} (11))$

Schritt 7

Potenziere $2$ mit $2$ .

$2 (\log_{8} (4 \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{8} (11))$

Schritt 8

Potenziere $3$ mit $2$ .

$2 (\log_{8} (4 \cdot 9 \cdot 5) + \log_{8} (11))$

Schritt 9

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$2 (\log_{8} (36 \cdot 5) + \log_{8} (11))$

Schritt 10

Mutltipliziere $36$ mit $5$ .

$2 (\log_{8} (180) + \log_{8} (11))$

Schritt 11

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.1

Schreibe $\log_{8} (180)$ als $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ um.

$2 (\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{8} (11))$

Schritt 11.2

Schreibe $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ als $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2}) + \log_{8} (5)$ um.

$2 (\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

Schritt 11.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.3.1

Schreibe $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2})$ als $\log_{8} (2^{2}) + \log_{8} (3^{2})$ um.

$2 (\log_{8} (2^{2}) + \log_{8} (3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

Schritt 11.3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.3.2.1

Zerlege $\log_{8} (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 (2 \log_{8} (2) + \log_{8} (3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

Schritt 11.3.2.2

Die logarithmische Basis $8$ von $2$ ist $\frac{1}{3}$ .

$2 (2 (\frac{1}{3}) + \log_{8} (3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

Schritt 11.3.2.3

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$2 (\frac{2}{3} + \log_{8} (3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

Schritt 11.3.2.4

Zerlege $\log_{8} (3^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 (\frac{2}{3} + 2 \log_{8} (3) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

Schritt 12

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{2}{3}) + 2 (2 \log_{8} (3)) + 2 \log_{8} (5) + 2 \log_{8} (11)$

Schritt 13

Vereinfache.

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Schritt 13.1

Multipliziere $2 (\frac{2}{3})$ .

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Schritt 13.1.1

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} + 2 (2 \log_{8} (3)) + 2 \log_{8} (5) + 2 \log_{8} (11)$

Schritt 13.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4}{3} + 2 (2 \log_{8} (3)) + 2 \log_{8} (5) + 2 \log_{8} (11)$

Schritt 13.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4}{3} + 4 \log_{8} (3) + 2 \log_{8} (5) + 2 \log_{8} (11)$