Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} ({(27 x^{5} \sqrt[3]{y})}^{2})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{y}$ als $y^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log_{3} ({(27 x^{5} y^{\frac{1}{3}})}^{2})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{3} ({(27 x^{5} y^{\frac{1}{3}})}^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \log_{3} (27 x^{5} y^{\frac{1}{3}})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{3} (27 x^{5} y^{\frac{1}{3}})$ als $\log_{3} (27 x^{5}) + \log_{3} (y^{\frac{1}{3}})$ um.

$2 (\log_{3} (27 x^{5}) + \log_{3} (y^{\frac{1}{3}}))$

Schritt 4

Schreibe $\log_{3} (27 x^{5})$ als $\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{5})$ um.

$2 (\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{5}) + \log_{3} (y^{\frac{1}{3}}))$

Schritt 5

Zerlege $\log_{3} (x^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$2 (\log_{3} (27) + 5 \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{\frac{1}{3}}))$

Schritt 6

Zerlege $\log_{3} (y^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$2 (\log_{3} (27) + 5 \log_{3} (x) + \frac{1}{3} \log_{3} (y))$

Schritt 7

Die logarithmische Basis $3$ von $27$ ist $3$ .

$2 (3 + 5 \log_{3} (x) + \frac{1}{3} \log_{3} (y))$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log_{3} (y)$ .

$2 (3 + 5 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{3})$

Schritt 9

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 3 + 2 (5 \log_{3} (x)) + 2 \frac{\log_{3} (y)}{3}$

Schritt 10

Vereinfache.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 + 2 (5 \log_{3} (x)) + 2 \frac{\log_{3} (y)}{3}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$6 + 10 \log_{3} (x) + 2 \frac{\log_{3} (y)}{3}$

Schritt 10.3

Kombiniere $2$ und $\frac{\log_{3} (y)}{3}$ .

$6 + 10 \log_{3} (x) + \frac{2 \log_{3} (y)}{3}$