Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (\frac{16 y^{3}}{x^{5} \sqrt{z}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{2} (\frac{16 y^{3}}{x^{5} \sqrt{z}})$ als $\log_{2} (16 y^{3}) - \log_{2} (x^{5} \sqrt{z})$ um.

$\log_{2} (16 y^{3}) - \log_{2} (x^{5} \sqrt{z})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{z}$ als $z^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{2} (16 y^{3}) - \log_{2} (x^{5} z^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{2} (16 y^{3})$ als $\log_{2} (16) + \log_{2} (y^{3})$ um.

$\log_{2} (16) + \log_{2} (y^{3}) - \log_{2} (x^{5} z^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4

Zerlege $\log_{2} (y^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\log_{2} (16) + 3 \log_{2} (y) - \log_{2} (x^{5} z^{\frac{1}{2}})$

Schritt 5

Die logarithmische Basis $2$ von $16$ ist $4$ .

$4 + 3 \log_{2} (y) - \log_{2} (x^{5} z^{\frac{1}{2}})$

Schritt 6

Schreibe $\log_{2} (x^{5} z^{\frac{1}{2}})$ als $\log_{2} (x^{5}) + \log_{2} (z^{\frac{1}{2}})$ um.

$4 + 3 \log_{2} (y) - (\log_{2} (x^{5}) + \log_{2} (z^{\frac{1}{2}}))$

Schritt 7

Zerlege $\log_{2} (x^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$4 + 3 \log_{2} (y) - (5 \log_{2} (x) + \log_{2} (z^{\frac{1}{2}}))$

Schritt 8

Zerlege $\log_{2} (z^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$4 + 3 \log_{2} (y) - (5 \log_{2} (x) + \frac{1}{2} \log_{2} (z))$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{2} (z)$ .

$4 + 3 \log_{2} (y) - (5 \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (z)}{2})$

Schritt 9.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 + 3 \log_{2} (y) - (5 \log_{2} (x)) - \frac{\log_{2} (z)}{2}$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$4 + 3 \log_{2} (y) - 5 \log_{2} (x) - \frac{\log_{2} (z)}{2}$