Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (\frac{x y^{2}}{4 z})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{2} (\frac{x y^{2}}{4 z})$ als $\log_{2} (x y^{2}) - \log_{2} (4 z)$ um.

$\log_{2} (x y^{2}) - \log_{2} (4 z)$

Schritt 2

Schreibe $\log_{2} (x y^{2})$ als $\log_{2} (x) + \log_{2} (y^{2})$ um.

$\log_{2} (x) + \log_{2} (y^{2}) - \log_{2} (4 z)$

Schritt 3

Zerlege $\log_{2} (y^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - \log_{2} (4 z)$

Schritt 4

Schreibe $\log_{2} (4 z)$ als $\log_{2} (4) + \log_{2} (z)$ um.

$\log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (\log_{2} (4) + \log_{2} (z))$

Schritt 5

Die logarithmische Basis $2$ von $4$ ist $2$ .

$\log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (2 + \log_{2} (z))$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - 1 \cdot 2 - \log_{2} (z)$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - 2 - \log_{2} (z)$