Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (\frac{x^{2} \sqrt{y}}{4})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{2} (\frac{x^{2} \sqrt{y}}{4})$ als $\log_{2} (x^{2} \sqrt{y}) - \log_{2} (4)$ um.

$\log_{2} (x^{2} \sqrt{y}) - \log_{2} (4)$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{2} (x^{2} y^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (4)$

Schritt 3

Die logarithmische Basis $2$ von $4$ ist $2$ .

$\log_{2} (x^{2} y^{\frac{1}{2}}) - 1 \cdot 2$

Schritt 4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\log_{2} (x^{2} y^{\frac{1}{2}}) - 2$

Schritt 5

Schreibe $\log_{2} (x^{2} y^{\frac{1}{2}})$ als $\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (y^{\frac{1}{2}})$ um.

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (y^{\frac{1}{2}}) - 2$

Schritt 6

Zerlege $\log_{2} (x^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \log_{2} (x) + \log_{2} (y^{\frac{1}{2}}) - 2$

Schritt 7

Zerlege $\log_{2} (y^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$2 \log_{2} (x) + \frac{1}{2} \log_{2} (y) - 2$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{2} (y)$ .

$2 \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (y)}{2} - 2$